Cos'è regressione lineare?

Regressione Lineare

La regressione lineare è un metodo statistico utilizzato per modellare la relazione tra una variabile dipendente (o variabile risposta) e una o più variabili indipendenti (o variabili predittive). L'obiettivo è trovare l'equazione lineare che meglio descrive questa relazione, consentendo di predire il valore della variabile dipendente sulla base dei valori delle variabili indipendenti.

Concetti Chiave:

• Variabile Dipendente (Y): La variabile che si cerca di predire o spiegare. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Variabile%20Dipendente
• Variabile Indipendente (X): La variabile utilizzata per predire la variabile dipendente. Può esserci una sola (regressione lineare semplice) o più (regressione lineare multipla). https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Variabile%20Indipendente
• Equazione di Regressione: L'equazione matematica che rappresenta la relazione lineare tra le variabili. Nella regressione lineare semplice, assume la forma: Y = a + bX, dove 'a' è l'intercetta e 'b' è la pendenza. Nella regressione lineare multipla, l'equazione si estende per includere più variabili indipendenti: Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn.
• Intercetta (a): Il valore previsto di Y quando X è uguale a zero. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Intercetta
• Pendenza (b): La variazione prevista in Y per ogni variazione unitaria in X. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Pendenza
• Residui: La differenza tra i valori osservati di Y e i valori previsti dall'equazione di regressione. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Residui
• Metodo dei Minimi Quadrati: Un metodo utilizzato per trovare la linea di regressione che minimizza la somma dei quadrati dei residui. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Metodo%20dei%20Minimi%20Quadrati
• R-quadrato (Coefficiente di Determinazione): Una misura della bontà di adattamento del modello di regressione. Indica la proporzione della varianza nella variabile dipendente che è spiegata dalle variabili indipendenti. Varia tra 0 e 1, dove valori più alti indicano un migliore adattamento. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Coefficiente%20di%20Determinazione

Tipi di Regressione Lineare:

• Regressione Lineare Semplice: Utilizza una sola variabile indipendente per predire la variabile dipendente.
• Regressione Lineare Multipla: Utilizza più variabili indipendenti per predire la variabile dipendente.

Assunzioni della Regressione Lineare:

Per garantire che i risultati della regressione lineare siano validi e affidabili, è importante verificare che vengano soddisfatte le seguenti assunzioni:

• Linearità: La relazione tra le variabili indipendenti e la variabile dipendente deve essere lineare.
• Indipendenza dei Residui: I residui devono essere indipendenti l'uno dall'altro.
• Omoschedasticità: La varianza dei residui deve essere costante per tutti i valori delle variabili indipendenti.
• Normalità dei Residui: I residui devono essere normalmente distribuiti.

Applicazioni:

La regressione lineare è ampiamente utilizzata in diversi campi, tra cui:

• Economia: Predizione delle vendite, analisi del mercato.
• Finanza: Previsione dei prezzi delle azioni, valutazione del rischio.
• Medicina: Studio delle relazioni tra fattori di rischio e malattie, predizione della risposta al trattamento.
• Ingegneria: Modellazione di processi, controllo della qualità.

Limitazioni:

• La regressione lineare presuppone una relazione lineare tra le variabili, che potrebbe non essere sempre vera.
• È sensibile agli outlier (valori anomali).
• Non può essere utilizzata per predire variabili categoriche.

Questa è una panoramica generale sulla regressione lineare. Per un'analisi più approfondita, è consigliabile consultare risorse specifiche e testi di statistica.